Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1783
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 15 Пи . Най­ди­те объем V ци­лин­дра, если из­вест­но, что ра­ди­ус его ос­но­ва­ния боль­ше вы­со­ты на 3,5. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле S_бок.=2 Пи r h по усло­вию S_бок.=15 Пи , а r=h плюс 3,5. Тогда

2 Пи левая круг­лая скоб­ка h плюс 3,5 пра­вая круг­лая скоб­ка h =15 Пи рав­но­силь­но 2h в квад­ра­те плюс 7h минус 15=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний h=1,5,h= минус 5 конец со­во­куп­но­сти . \underseth боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но h=1,5.

Най­дем объём:

V= Пи r в квад­ра­те h= Пи левая круг­лая скоб­ка h плюс 3,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те h= Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,5 плюс 3,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 1,5=25 Пи умно­жить на 1,5.

Тогда

дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 25 Пи умно­жить на 1,5, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = 9 умно­жить на 25=225.

Ответ: 225.


Аналоги к заданию № 1783: 1815 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2021
Сложность: III
Классификатор стереометрии: 3\.15\. Ци­линдр, 4\.3\. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025